Következő: Fejezetek a klasszikus analízisből Fel: Tantárgyleírások Előző: Elemi matematika II-III: geometriai

Az analízis alapjai

Tantárgyfelelős neve: Tantárgyfelelős beosztása:

Dr. Gát György főiskolai tanár a mat. tud. kandidátusa

Szak: Matematika Félév: 1., 2.

Óraszám 90 elõadás+60 gyakorlat Számonkérés: vizsga(1,2) gyakorlati jegy(1,2) analízis szigorlat

A tárgy tartalma: Halmazok, relációk, függvények. Rendezett halmazok. A valós számok axiómarendszere. Természetes, egész és racionális számok. Hatványozás. Számosság. Metrikus terek, nyílt és zárt halmazok. Sorozatok konvergenciája, határértéktételek sorozatokra. Bolzano-Weierstrass tétel. Függvény határértéke és folytonossága, egyenletes folytonosság. Korlátos és zárt intervallumon folytonos függvények. Sorok konvergenciája, abszolút és feltételes konvergencia, konvergencia-kritériumok. Cauchy sorozat. Függvénysorok pontonkénti és egyenletes konvergenciája. Hatványsorok, elemi függvények. Egyváltozós függvények deriváltja, differenciálási szabályok. Középértéktételek. Határfüggvény és összegfüggvény differenciálása.

Függvényvizsgálat, szélsőértékszámítás. Taylor formulák. Egyváltozós függvények Riemann integrálja, integrálhatósági kritériumok, integrálhatósági osztályok, az integrál tulajdonságai. Newton-Leibnitz formula. Parciális és helyettesítéses integrál. Korlátos változású függvények, ívhossz. Riemann-Stieltjes integrál, improprius integrál.

Ajánlott irodalom:
W. Rudin: A matematikai analízis alapjai (Műszaki, 1978)
Császár Á.: Valós analízis (Tankönyvkiadó, 1983)
Rimán J. Matematikai analízis füzetek I-IV (jegyzet)
Rimán J. Matematikai analízis feladatgyűjtemény I,II (jegyzet)
B.P. Gyemidovics: Matematikai analízis (feladatgyűjtemény) (Tankönyvkiadó, 1974)