Gyakorló feladatok az Elektrotechnika és Irányítástechnika I. zárthelyihez

1. Egy 12kW-os gép 0,7 teljesítménytényezővel működik. Ezt szinkron motorral javítjuk, amely

6 kW hatásos teljesítményt vesz fel a hálózatból, és 6 kVAr meddő teljesítményt táplál vissza a hálózatba. Mekkora lesz a javított teljesítménytényező, és mekkorák lesznek a javított rendszer teljesítményei?

P=12kW

cosφ=0,7

P_sz=6 kW

Q_sz = 6 kVAr

S=P/cosφ=12 kW/0,7=17,142 kVA

Q= (S² - P²) ^1/2 = (17,142² – 12²)^1/2 = 12,241 kVAr

A javított rendszerben:

S’= [(P+P_sz)² +(Q – Q_sz)²] ^1/2 = [(12+6)² +(12,241 – 6)² ]^1/2 = 19,051 kVA

cosφ’ = (P+ P_sz)/S’ =(12+6)/19,051=0,944

Q’= Q – Q_sz=12,241-6=6,241 kVAr

2. Egy transzformátor primer tekercsének menetszáma N1=2400, a hálózati feszültség 230V/50Hz. Mekkora áram folyik a primer körben, ha a 24V szekunder feszültség esetén 1,84A szekunder áram folyik? Mekkora a látszólagos és wattos teljesítmény és a hatásfok, ha cosφ₂=0,74, és a veszteségek összege 6,7W.

I1=I2 U2/U1=1,84A 24V/230V=0,192 A.

A szekunder oldali látszólagos teljesítmény

S2=I2 U2=1,84A 24V=44,16 VA

A wattos teljesítmény

P2=S2 cosφ₂=44,16 VA 0,74=32,678 W.

A transzformátor hatásfoka

η=P2/(P2+P_veszt)=32,678W/(32,678W + 6.7W)=0,829, vagyis 82,9%.

3. Mekkora a szlipje annak a motornak, amelynek légrés teljesítménye 8,4 kW, kimeneti teljesítménye a tengelyen 7,6 kW, a súrlódási veszteség pedig 0,25 kW?

s= (P_t2 / P_L )×100% =[(P_L – P_mech – P_s)/P_L]×100%=[( 8,4-7,6-0,25)/8,4]×100%=6,5%

4. Egy egyenáramú generátor U_i=13V indukált feszültséget állít elő 8000Mx fluxus esetén. A generátor belső ellenállása R_b=0.42 Ohm, a terhelés ellenállása R_T=1.38 Ohm, a póluspárok száma 2, a gépállandó értéke c=2000. Mekkora az I_a armatúra áram, a generátor U_k kapocsfeszültség, és milyen fordulatszámmal kell a tengelyt megforgatni?

I_a=U_i/(R_b + R_T )=13V/(0,42 Ohm+1,38 Ohm)= 7,22 A

U_k=I_a R_T=7,22A × 1,38Ohm=9,96 V

A fordulatszámot az indukált feszültségből tudjuk számítani:

U_i=c Φ n, ahol C=2000.

U_i= c Φ n=2000×8000×10^-8× n

Ebből

n= 13V/(2000×8000×10^-8)=13/0,16=81,25 ford/mp.

5. Egy U_k=500V kapocsfeszültségű egyenáramú motor névleges armatúra árama I_an=50A, üresjárati fordulatszáma n₀=1000 ford,/perc, belső ellenállása R_b=0,18 Ohm. Mekkora teljesítményt szolgáltat a gép 78%-os hatásfoknál? Mekkora lesz a fordulatszáma teljes terhelésnél?

P=η U_k I_an= 0,78×500V×50A=19500 W

A motor üresjárati fordulatszáma: n₀=U_k /c Φ

A motor terhelés alatti fordulatszáma: n=( U_k-I_aR_b)/ c Φ

Ezekből:

n/ n₀=( U_k-I_aR_b)/ U_k

n= n₀( U_k-I_aR_b)/ U_k=1000ford/perc × (500V-50A×0,18 Ohm)/500V=982 Ford/perc

6. Egy kördiagramból kapott adatok a következők: a légrésteljesítmény metszéke y_L=3,1 cm, a mechanikai teljesítmény metszéke pedig y_mech=2,9 cm. Az alkalmazott lépték k=3A/cm. A gép 400V feszültségről üzemel, a pólusok száma 4. Mekkora a szlip és a nyomaték ebben a munkapontban?

A légrésteljesítmény metszékéből: i_L=k y_L= 3A/cm×3,1cm=9,3 A

A mechanikai teljesítmény metszékéből: i_mech=k y_mech= 3A/cm×2,9cm=8,7 A

A légrésteljesítmény:

P_L= 3 u i_L= 3× 400V × 9,3A= 11160 W

A mechanikai teljesítmény:

P_mech= 3 u i_mech= 3× 400V × 8,7A= 10440 W

A szlip:

S=P_t2/ P_L,

ahol P_L= P_mech + P_t2 és ebből P_t2= P_L- P_mech

S= (P_L- P_mech )/ P_L= (11160W – 10440W)/11160W=0,064,

S=6,4%

A mechanikai nyomaték:

M_mech= P_mech/w = P_mech/2pn, ahol

n = n₀(1-s) és n₀=f/p.

n₀= 50/2 = 25 1/mp

n= 25 1/mp × (1-0,064)= 23,4 1/mp = 1404 1/perc

Vissza Back